Considere que p, q e r são proposições:
p : Ursos-cinzentos são vistos na área.
q : Fazer caminhada na trilha é seguro.
r : As bagas estão maduras ao longo da trilha.
Escreva estas proposições usando p, q, r e conectivos lógicos.
Se as bagas estão maduras ao longo da trilha, fazer caminhada é seguro se e somente se os ursos-cinzentos não forem vistos na área.

Passo 1

O enunciado define as proposições p: “Ursos-cinzentos são vistos na área.” q: “Fazer caminhada na trilha é seguro.” r: “As bagas estão maduras ao longo da trilha.”
Ele pede para traduzir a frase “Se as bagas estão maduras ao longo da trilha, fazer caminhada é seguro se e somente se os ursos-cinzentos não forem vistos na área” usando p, q, r e conectivos lógicos. Aqui aparece uma condicional (“Se r, então …”) e uma bicondicional (“… se e somente se …”).

Passo 2

A parte “fazer caminhada é seguro se e somente se os ursos-cinzentos não forem vistos na área” corresponde à bicondicional
q \leftrightarrow \neg p.

Passo 3

Como essa bicondicional só vale quando r é verdadeira (ou seja, “se as bagas estão maduras, então …”), colocamos uma condicional em torno dela:
r \;\longrightarrow\;\bigl(q \leftrightarrow \neg p\bigr).

Resposta

r \to (\,q \leftrightarrow \neg p\,)

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