Considere que p, q e r são proposições:
p : Você tira um A no exame final.
q : Você faz todos os exercícios deste livro.
r : Você tira um A nesta matéria.
Escreva estas proposições usando p, q, r e conectivos lógicos.
a) Você tira um A nesta matéria, mas não faz todos os exercícios deste livro.
b) Você tira um A no exame final, faz todos os exercícios deste livro e tira um A nesta matéria.
c) Tirar um A nesta matéria é necessário para tirar um A no exame final.
d) Você tira um A no exame final, mas não faz todos os exercícios deste livro; no entanto, tira um A nesta matéria.
e) Tirar um A no exame final e fazer todos os exercícios deste livro é suficiente para tirar A nesta matéria.
f) Você vai tirar um A nesta matéria se e somente se você fizer todos os exercícios deste livro ou você tirar um A no exame final.

Passo 1

O enunciado define as proposições p: “você tira um A no exame final”, q: “você faz todos os exercícios deste livro”, r: “você tira um A nesta matéria”.
Precisamos traduzir sentenças em expressões lógicas usando os conectivos \land (e), \lor (ou), \neg (não), \to (se… então) e \leftrightarrow (se e somente se).

Passo 2

Item (a): “Você tira um A nesta matéria, mas não faz todos os exercícios deste livro.”
O “mas” equivale a “e”, e “não faz todos os exercícios” é \neg q. Portanto
r \land \neg q.

Passo 3

Item (b): “Você tira um A no exame final, faz todos os exercícios deste livro e tira um A nesta matéria.”
São três condições unidas por “e”:
p \land q \land r.

Passo 4

Item (c): “Tirar um A nesta matéria é necessário para tirar um A no exame final.”
“X é necessário para Y” equivale a “se Y então X”. Aqui Y é p e X é r, logo p \to r.

Passo 5

Item (d): “Você tira um A no exame final, mas não faz todos os exercícios deste livro; no entanto, tira um A nesta matéria.”
Isso une “ p e \neg q” com “e r”:
(p \land \neg q) \land r.

Passo 6

Item (e): “Tirar um A no exame final e fazer todos os exercícios deste livro é suficiente para tirar A nesta matéria.”
“X é suficiente para Y” equivale a “se X então Y”. Aqui X é (p\land q) e Y é r, logo
(p \land q) \to r.

Passo 7

Item (f): “Você vai tirar um A nesta matéria se e somente se você fizer todos os exercícios deste livro ou você tirar um A no exame final.”
“Se e somente se” é \leftrightarrow, e “ou” é \lor. Portanto
r \leftrightarrow (q \lor p).

Resposta

(a) \;r \land \neg q
(b) \;p \land q \land r
(c) \;p \to r
(d) \;(p \land \neg q) \land r
(e) \;(p \land q) \to r
(f) \;r \leftrightarrow (q \lor p)

Exercícios de Livros Relacionados