Considere que
e
são proposições:
: Você tira um A no exame final.
: Você faz todos os exercícios deste livro.
: Você tira um A nesta matéria.
Escreva estas proposições usando
e conectivos lógicos.
a) Você tira um A nesta matéria, mas não faz todos os exercícios deste livro.
b) Você tira um A no exame final, faz todos os exercícios deste livro e tira um A nesta matéria.
c) Tirar um A nesta matéria é necessário para tirar um A no exame final.
d) Você tira um A no exame final, mas não faz todos os exercícios deste livro; no entanto, tira um A nesta matéria.
e) Tirar um A no exame final e fazer todos os exercícios deste livro é suficiente para tirar A nesta matéria.
f) Você vai tirar um A nesta matéria se e somente se você fizer todos os exercícios deste livro ou você tirar um A no exame final.
Escreva estas proposições usando
a) Você tira um A nesta matéria, mas não faz todos os exercícios deste livro.
b) Você tira um A no exame final, faz todos os exercícios deste livro e tira um A nesta matéria.
c) Tirar um A nesta matéria é necessário para tirar um A no exame final.
d) Você tira um A no exame final, mas não faz todos os exercícios deste livro; no entanto, tira um A nesta matéria.
e) Tirar um A no exame final e fazer todos os exercícios deste livro é suficiente para tirar A nesta matéria.
f) Você vai tirar um A nesta matéria se e somente se você fizer todos os exercícios deste livro ou você tirar um A no exame final.
Passo 1
O enunciado define as proposições
: “você tira um A no exame final”,
: “você faz todos os exercícios deste livro”,
: “você tira um A nesta matéria”.
Precisamos traduzir sentenças em expressões lógicas usando os conectivos (e),
(ou),
(não),
(se… então) e
(se e somente se).
Precisamos traduzir sentenças em expressões lógicas usando os conectivos
Passo 2
Item (a): “Você tira um A nesta matéria, mas não faz todos os exercícios deste livro.”
O “mas” equivale a “e”, e “não faz todos os exercícios” é . Portanto
O “mas” equivale a “e”, e “não faz todos os exercícios” é
Passo 3
Item (b): “Você tira um A no exame final, faz todos os exercícios deste livro e tira um A nesta matéria.”
São três condições unidas por “e”:
São três condições unidas por “e”:
Passo 4
Item (c): “Tirar um A nesta matéria é necessário para tirar um A no exame final.”
“X é necessário para Y” equivale a “se Y então X”. Aqui Y é e X é
, logo
“X é necessário para Y” equivale a “se Y então X”. Aqui Y é
Passo 5
Item (d): “Você tira um A no exame final, mas não faz todos os exercícios deste livro; no entanto, tira um A nesta matéria.”
Isso une “ e
” com “e
”:
Isso une “
Passo 6
Item (e): “Tirar um A no exame final e fazer todos os exercícios deste livro é suficiente para tirar A nesta matéria.”
“X é suficiente para Y” equivale a “se X então Y”. Aqui X é e Y é
, logo
“X é suficiente para Y” equivale a “se X então Y”. Aqui X é
Passo 7
Item (f): “Você vai tirar um A nesta matéria se e somente se você fizer todos os exercícios deste livro ou você tirar um A no exame final.”
“Se e somente se” é , e “ou” é
. Portanto
“Se e somente se” é
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)