Construa por um ponto uma reta paralela a dois planos secantes.

Passo 1

O enunciado dá dois planos secantes pi1 e pi2 e um ponto P fora desses planos. Queremos construir, por P, uma reta s que seja paralela a pi1 e a pi2. Para isso vamos usar a ideia de planos paralelos e interseção de planos: se um plano alpha é paralelo a pi2, então toda reta contida em alpha é paralela a pi2, e se essa reta estiver também em pi1, será paralela a pi1.

Passo 2

Traçar um plano auxiliar alpha que passe por P e seja paralelo a pi2. Na prática, em projeções ortogonais, basta levar as direções de pi2 até que o traço do plano contenha P, garantindo alphaparal<=lpi2.

Passo 3

Determinar a reta de interseção
s ;=;alpha;cap;pi1
Como alpha corta pi1, essa interseção existe e é uma reta que passa em P.

Passo 4

Verificar paralelismo:
  • ssubsetpi1 implica que s não cruza pi1, ou seja, é paralela a pi1.
  • ssubsetalpha e alphaparal<=lpi2 implicam que s não cruza pi2, ou seja, é paralela a pi2.

Resposta

A reta procurada é
s ;=;alpha;cap;pi1,
onde alpha é o plano traçado por P paralelo a pi2.