Construa uma tabela-verdade para cada uma destas proposições compostas.
(p \rightarrow q) \leftrightarrow(\neg q \rightarrow \neg p)

Passo 1

O enunciado pede a tabela-verdade da proposição composta
(p\rightarrow q)\leftrightarrow(\neg q\rightarrow\neg p).
O conteúdo é lógica proposicional, envolvendo as definições de implicação e bicondicional. Para resolver, vamos listar todas as combinações de valores lógicos de p e q e calcular passo a passo cada subfórmula.

Passo 2

As possíveis atribuições de verdade para p e q são:
1. p=\text{V},\;q=\text{V}
2. p=\text{V},\;q=\text{F}
3. p=\text{F},\;q=\text{V}
4. p=\text{F},\;q=\text{F}

Passo 3

Calculamos p\to q (é falsa apenas quando p=\text{V} e q=\text{F}):
  1. V→V = V
  2. V→F = F
  3. F→V = V
  4. F→F = V

Passo 4

Calculamos as negações \neg q e \neg p:
  1. \neg q=\text{F},\;\neg p=\text{F}
  2. \neg q=\text{V},\;\neg p=\text{F}
  3. \neg q=\text{F},\;\neg p=\text{V}
  4. \neg q=\text{V},\;\neg p=\text{V}

Passo 5

Calculamos \neg q\to\neg p (é falsa apenas quando \neg q=\text{V} e \neg p=\text{F}):
  1. F→F = V
  2. V→F = F
  3. F→V = V
  4. V→V = V

Passo 6

Finalmente, avaliamos o bicondicional (p\to q)\leftrightarrow(\neg q\to\neg p), que é verdadeiro sempre que os dois lados têm o mesmo valor. Observa-se que em todas as quatro linhas ambos coincidem, valendo sempre V.

Resposta

A tabela-verdade completa é:
p q p\to q \neg q \neg p \neg q\to\neg p (p\to q)\leftrightarrow(\neg q\to\neg p)
\text{V} \text{V} \text{V} \text{F} \text{F} \text{V} \text{V}
\text{V} \text{F} \text{F} \text{V} \text{F} \text{F} \text{V}
\text{F} \text{V} \text{V} \text{F} \text{V} \text{V} \text{V}
\text{F} \text{F} \text{V} \text{V} \text{V} \text{V} \text{V}

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