O custo em u.m. (unidades monetárias) para remover
dos detritos tóxicos despejados num aterro é dado por:
para
.
(a) Calcule
.
(b) Interprete o resultado obtido.
(a) Calcule
(b) Interprete o resultado obtido.
Passo 1
O enunciado nos dá a função de custo
para
, onde
é a fração de detritos removidos. Pede-se em (a) o limite quando
se aproxima de
pela esquerda, e em (b) a interpretação desse resultado.
Passo 2
Para calcular
observamos que quando
o numerador tende a
e o denominador tende a
Dividir um valor finito positivo por algo que vai a zero pela direita faz a fração crescer sem limite, ou seja,
Passo 3
O resultado indica que, à medida que tentamos remover cada vez mais dos detritos e nos aproximamos de
, o custo cresce sem limite. Em outras palavras, atingir a remoção total de
exigiria um custo infinito, tornando-se inviável na prática.
Resposta
(a)
(b) Significa que o custo se torna arbitrariamente grande ao tentar remover todos os detritos, ou seja, alcançar de remoção é impraticável por exigir custo infinito.
(b) Significa que o custo se torna arbitrariamente grande ao tentar remover todos os detritos, ou seja, alcançar