O custo em u.m. (unidades monetárias) para remover x % dos detritos tóxicos despejados num aterro é dado por:
C(x)=0.8 x100-x
para 0<x<100.
(a) Calcule lim x 100^- S(x).
(b) Interprete o resultado obtido.

Passo 1

O enunciado nos dá a função de custo
C(x)=0.8,x100-x
para 0<x<100, onde x% é a fração de detritos removidos. Pede-se em (a) o limite quando x se aproxima de 100 pela esquerda, e em (b) a interpretação desse resultado.

Passo 2

Para calcular
limxto100^-C(x)=limxto100^-0.8,x100-x,
observamos que quando xto100^- o numerador tende a
0.8cdot100=80
e o denominador tende a
100-xto0^+
Dividir um valor finito positivo por algo que vai a zero pela direita faz a fração crescer sem limite, ou seja,
limxto100^-C(x)=+infty

Passo 3

O resultado indica que, à medida que tentamos remover cada vez mais dos detritos e nos aproximamos de 100%, o custo cresce sem limite. Em outras palavras, atingir a remoção total de 100% exigiria um custo infinito, tornando-se inviável na prática.

Resposta

(a) limxto100^-C(x)=+infty
(b) Significa que o custo se torna arbitrariamente grande ao tentar remover todos os detritos, ou seja, alcançar 100% de remoção é impraticável por exigir custo infinito.