Dadas as equações
e
, sabe-se que uma das raízes da segunda equação é o dobro de uma das raízes da primeira equação. Sendo
, determine
.
Passo 1
O enunciado dá duas equações quadráticas
e
afirmando que uma raiz da segunda é o dobro de uma raiz da primeira. Vamos usar as relações de Viète para quadráticas.
Passo 2
Sejam
e
as raízes de
. Pelas relações de Viète:
Sejam
e
as raízes de
. Então:
Passo 3
Sem perda de generalidade, suponha
. Da soma das raízes da segunda equação:
Da relação do produto:
Passo 4
Como também
, igualamos:
Como
implica
, dividimos por
:
Mas de
vem
Logo
e