2 Dadas as inclinações de duas retas, como pode você determinar se as retas são ou não paralelas?
Passo 1
O enunciado pergunta como, dado o coeficiente angular (inclinação) de duas retas, podemos saber se elas são paralelas ou não. Aqui o conteúdo é geometria analítica no plano, e vamos usar a definição de coeficiente angular e a condição de paralelismo entre retas.
Passo 2
Lembre que o coeficiente angular de uma reta no plano é o número
que aparece na forma reduzida da reta
Ele indica a inclinação da reta em relação ao eixo
.
Passo 3
Duas retas não verticais, com coeficientes angulares
e
, são paralelas se, e somente se,
Isto porque ter a mesma inclinação significa que elas nunca se encontram.
Passo 4
Pra completar, existe o caso das retas verticais, que não têm coeficiente angular finito (são da forma
). Duas retas verticais são paralelas entre si, mas não têm valor de
. Se uma é vertical e a outra não, então obviamente não são paralelas.
Resposta
Duas retas são paralelas exatamente quando seus coeficientes angulares coincidem (
). No caso especial de ambas serem verticais, também são paralelas. Se um coeficiente é indefinido (reta vertical) e o outro não, não são paralelas.