2 Dadas as inclinações de duas retas, como pode você determinar se as retas são ou não paralelas?

Passo 1

O enunciado pergunta como, dado o coeficiente angular (inclinação) de duas retas, podemos saber se elas são paralelas ou não. Aqui o conteúdo é geometria analítica no plano, e vamos usar a definição de coeficiente angular e a condição de paralelismo entre retas.

Passo 2

Lembre que o coeficiente angular de uma reta no plano é o número \;m\; que aparece na forma reduzida da reta
y = m\,x + b.
Ele indica a inclinação da reta em relação ao eixo x.

Passo 3

Duas retas não verticais, com coeficientes angulares \;m_1\; e \;m_2\;, são paralelas se, e somente se,
m_1 = m_2.
Isto porque ter a mesma inclinação significa que elas nunca se encontram.

Passo 4

Pra completar, existe o caso das retas verticais, que não têm coeficiente angular finito (são da forma x = c). Duas retas verticais são paralelas entre si, mas não têm valor de m. Se uma é vertical e a outra não, então obviamente não são paralelas.

Resposta

Duas retas são paralelas exatamente quando seus coeficientes angulares coincidem ( m_1 = m_2). No caso especial de ambas serem verticais, também são paralelas. Se um coeficiente é indefinido (reta vertical) e o outro não, não são paralelas.