Decida, em cada caso, se a equação determina ou não y como função de x e, em caso afirmativo, ache uma fórmula para a função
3 x^2+y^2=1;

Passo 1

O enunciado dá a equação implícita
3x^2+y^2=1
e nos pede para decidir se ela determina y como função de x. Isso envolve isolar y em termos de x e verificar para quais x a expressão faz sentido.

Passo 2

Isolamos y^2:
y^2=1-3x^2
Para que y seja real precisamos ter
1-3x^2>=0

Passo 3

Resolvendo a inequação
1-3x^2>=0 Long<=ftrightarrow 3x^2<=1 Long<=ftrightarrow -1raiz3<= x<=1raiz3
Portanto o domínio onde existe y real é
xinl[-tfrac1raiz3,,tfrac1raiz3r]

Passo 4

Tomando raiz quadrada em y^2=1-3x^2 obtemos dois ramos:
y=raiz1-3x^2 e y=-raiz1-3x^2,
cada um definindo uma função de x no domínio acima. Não há um único valor de y para cada x sem escolher o ramo, mas podemos definir duas funções explícitas.

Resposta

Para xinl[-1/raiz3,,1/raiz3r] as funções são
y1(x)=raiz1-3x^2 e y2(x)=-raiz1-3x^2