Decida, em cada caso, se a equação determina ou não
como função de
e, em caso afirmativo, ache uma fórmula para a função
;
Passo 1
O enunciado dá a equação implícita
e nos pede para decidir se ela determina
como função de
. Isso envolve isolar
em termos de
e verificar para quais
a expressão faz sentido.
Passo 2
Isolamos
:
Para que
seja real precisamos ter
Passo 3
Resolvendo a inequação
Portanto o domínio onde existe
real é
Passo 4
Tomando raiz quadrada em
obtemos dois ramos:
cada um definindo uma função de
no domínio acima. Não há um único valor de
para cada
sem escolher o ramo, mas podemos definir duas funções explícitas.
Resposta
Para
as funções são