a) Defina (usando tabelas-verdade) a disjunção, conjunção, ou exclusivo, condicional e bicondicional das proposições p e q.
b) Quais são: disjunção, conjunção, ou exclusivo, condicional e bicondicional das proposições “Eu vou ao cinema esta noite” e “Eu vou terminar minha lição de casa de matemática discreta”?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
– (a) Definir os conectivos lógicos (disjunção, conjunção, ou exclusivo, condicional e bicondicional) de duas proposições p e q por meio de tabela-verdade.
– (b) Traduzir esses conectivos aplicados às proposições “Eu vou ao cinema esta noite” (que chamamos de p) e “Eu vou terminar minha lição de casa de matemática discreta” (que chamamos de q).
O conteúdo é lógica proposicional e usaremos a técnica de tabela-verdade para caracterizar cada conectivo.

Passo 2

Montamos a tabela-verdade com todas as combinações possíveis de p e q e calculamos p\land q, p\lor q, p\oplus q (ou exclusivo), p\to q e p\leftrightarrow q.
\begin{array}{cc|ccccc} p & q & p\land q & p\lor q & p\oplus q & p\to q & p\leftrightarrow q\\hline V & V & V & V & F & V & V\\\ V & F & F & V & V & F & F\\\ F & V & F & V & V & V & F\\\ F & F & F & F & F & V & V \end{array}

Passo 3

Agora escrevemos, em linguagem natural, cada conectivo aplicado às proposições p: “Eu vou ao cinema esta noite” q: “Eu vou terminar minha lição de casa de matemática discreta”
  1. Conjunção p\land q: “Eu vou ao cinema esta noite e eu vou terminar minha lição de casa de matemática discreta.”
  2. Disjunção p\lor q: “Eu vou ao cinema esta noite ou eu vou terminar minha lição de casa de matemática discreta.”
  3. Ou exclusivo p\oplus q: “Ou eu vou ao cinema esta noite ou eu vou terminar minha lição de casa de matemática discreta, mas não ambos.”
  4. Condicional p\to q: “Se eu vou ao cinema esta noite, então eu vou terminar minha lição de casa de matemática discreta.”
  5. Bicondicional p\leftrightarrow q: “Eu vou ao cinema esta noite se, e somente se, eu vou terminar minha lição de casa de matemática discreta.”

Resposta

a) Tabela-verdade:
\begin{array}{cc|ccccc} p & q & p\land q & p\lor q & p\oplus q & p\to q & p\leftrightarrow q\\hline V & V & V & V & F & V & V\\\ V & F & F & V & V & F & F\\\ F & V & F & V & V & V & F\\\ F & F & F & F & F & V & V \end{array}
b)
p\land q: “Eu vou ao cinema esta noite e eu vou terminar minha lição de casa de matemática discreta.”
p\lor q: “Eu vou ao cinema esta noite ou eu vou terminar minha lição de casa de matemática discreta.”
p\oplus q: “Ou eu vou ao cinema esta noite ou eu vou terminar minha lição de casa de matemática discreta, mas não ambos.”
p\to q: “Se eu vou ao cinema esta noite, então eu vou terminar minha lição de casa de matemática discreta.”
p\leftrightarrow q: “Eu vou ao cinema esta noite se, e somente se, eu vou terminar minha lição de casa de matemática discreta.”

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