Demonstrar que, se
, então o
.
Passo 1
O enunciado diz que
e pede para mostrar que
. O conteúdo principal é a propriedade de que todo divisor comum a dois números também divide qualquer combinação linear desses números.
Passo 2
Seja
. Então
e
. Note que
Como
divide
e
, ele também divide
. Logo
e, como só o
(ou
) divide
, temos
. Portanto
Passo 3
O mesmo argumento vale trocando
por
ou por
, pois
levando a
e
.