81 Demonstre que \left(3^{\sqrt{2}}\right)^{\sqrt{2}}=9.

Passo 1

O enunciado pede para demonstrar que \left(3^{\sqrt{2}}\right)^{\sqrt{2}}=9. O conteúdo que vamos usar é a propriedade de potências que diz que (a^b)^c = a^{b\cdot c}.

Passo 2

Aplicando essa propriedade a \left(3^{\sqrt{2}}\right)^{\sqrt{2}}, temos
\left(3^{\sqrt{2}}\right)^{\sqrt{2}} = 3^{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}.

Passo 3

Como \sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=2, segue que
3^{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}} = 3^{2} = 9.

Resposta

9