18.7 Demonstre as relações entre funções logarítmica e exponencial.
(a) Se
, então
. Logo,
.
(b) Analogamente, trocando as letras, se
, então,
. Logo,
.
(a) Se
(b) Analogamente, trocando as letras, se
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que função logarítmica e exponencial são inversas entre si, isto é, que
e
Para isso, vamos usar a definição de logaritmo:
é o expoente
tal que
.
Passo 2
Começando por (a), suponha que
Pela definição de logaritmo, isso significa que
Como
, podemos reescrever
como
mostrando a relação desejada.
Passo 3
Para (b), trocamos os papéis de
e
. Suponha
Então, pela definição de logaritmo,
Agora, aplicando
em ambos os lados de
, obtemos
que é a segunda relação.
Resposta
(a)
(b)
(b)