Demonstre, usando o princípio da indução finita.
.
Passo 1
O enunciado pede para provar, usando o princípio da indução finita, que
Vamos usar o esquema padrão de indução: verificar o caso base e depois assumir para
e provar para
.
Passo 2
Verificamos o caso base
. Calculando,
logo
. O caso base está ok.
Passo 3
Hipótese de indução: suponha que para algum
valha
Isso significa que existe
tal que
Passo 4
Agora mostramos que vale para
. Observe que
Pela hipótese de indução, a primeira parcela é
. Na segunda, entre
e
há um número par, então
Como a soma de múltiplos de 6 é múltiplo de 6, temos
Resposta
Portanto, por indução finita, concluímos que
para todo
.