Demonstre, usando o princípio da indução finita.
.
Passo 1
Resumo: queremos provar, por indução finita, que para todo
o número
é divisível por 2. O conteúdo é o princípio da indução, que exige verificar uma base (caso inicial) e mostrar que, se a propriedade vale para um
, então vale para
.
Passo 2
Base (
):
e
é claramente múltiplo de
. Logo, a propriedade vale em
.
Passo 3
Hipótese de indução: suponha que exista
tal que
Isto é,
para algum
.
Passo 4
Passo indutivo: devemos mostrar que
Observe que
Pela hipótese de indução,
. Então
que é múltiplo de
.
Resposta
Concluímos, pelo princípio da indução finita, que
para todo
.