A derivada de e^{2 x}=f(g(x)), onde f(y)=e^{y} e g(x)=2 x, é dada por
(a) e^{2 x}
(b) 2 e^{2 x}
(c) 2 x e^{2 x}
(d) 2 e^{x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de (e^{2x}=f(g(x))), onde f(y)=e^{y} e g(x)=2x. O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia para derivadas de função composta.

Passo 2

Calculamos as derivadas de cada função:
– Para f(y)=e^{y}, temos
f'(y)=e^{y}.
– Para g(x)=2x, temos
g'(x)=2.

Passo 3

Pela regra da cadeia, a derivada de f(g(x)) é
(f\circ g)'(x)=f'(g(x))\cdot g'(x).
Substituindo f'(g(x))=e^{g(x)}=e^{2x} e g'(x)=2, obtemos
(f\circ g)'(x)=e^{2x}\cdot 2=2e^{2x}.

Resposta

(b) 2e^{2x}