Descreva o domínio da função.
f(x, y)=\frac{e^{x y}}{\sqrt{x-2 y}}

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x,y) = \frac{e^{x y}}{\sqrt{x - 2y}}
e pede o domínio em \mathbb{R}^2. Para encontrar o domínio, vamos usar o conceito de que a função deve estar bem definida: cada operação (exponenciação, raiz e divisão) impõe restrições sobre (x,y).

Passo 2

Analisando o numerador e^{x y}: como a exponencial está definida para todo par real (x,y), não há nenhuma restrição vinda desse fator.

Passo 3

Analisando o denominador \sqrt{x - 2y}:
  1. A raiz quadrada exige que o radicando seja não-negativo, ou seja, x - 2y \ge 0.
  2. Como esse resultado aparece no denominador, ele não pode ser zero (para não gerar divisão por zero). Logo, na prática precisamos de x - 2y > 0.

Passo 4

Combinando as condições, o único requisito para (x,y) é
x - 2y > 0.
Geometricamente, isso corresponde ao semiplano aberto acima (ou à direita) da reta x - 2y = 0.

Resposta

\text{Domínio}(f) = \{(x,y)\in\mathbb{R}^2 \mid x - 2y > 0\}.í