Descreva como transformar o gráfico de uma função monomial f(x)=x^{n} em um gráfico da função polinomial dada. Você pode esboçar o gráfico da função ou utilizar uma calculadora apropriada. Verifique onde o gráfico passa no eixo vertical y (o intercepto).
g(x)=2(x-3)^{3}

Passo 1

O enunciado pede para obter o gráfico de g(x)=2(x-3)^{3} a partir do gráfico da monomial genérica f(x)=x^{n}. O conteúdo é transformações de gráficos: deslocamentos e esticamentos/compressões. Aqui temos n=3, ou seja, a base é f(x)=x^{3}.

Passo 2

Começamos com f(x)=x^{3}. Para incorporar o termo (x-3), fazemos a substituição x\mapsto x-3. Isso desloca o gráfico de f 3 unidades para a direita, produzindo
h(x) = (x-3)^{3}.

Passo 3

Agora, para obter g(x), multiplicamos h(x) por 2. Essa multiplicação esticará o gráfico verticalmente por um fator 2 em relação ao eixo x. Logo,
g(x)=2\,h(x)=2(x-3)^{3}.

Passo 4

Para encontrar o intercepto com o eixo y, basta calcular g(0):
g(0)=2\,(0-3)^{3}=2\cdot(-27)=-54.
Assim, o ponto onde o gráfico cruza o eixo vertical é (0,-54).

Resposta

Para passar de f(x)=x^{3} a g(x)=2(x-3)^{3}, desloque o gráfico de f três unidades à direita e depois estique-o verticalmente por fator 2. O intercepto y de g é (0,-54).