Descreva como transformar o gráfico de f(x)= \log x no gráfico de g(x)=\log _{0,1} x.

Passo 1

O enunciado pede para ir do gráfico de f(x)=\log x para o de g(x)=\log_{0,1}x. O conteúdo envolvido é transformação de gráfico de funções, em particular mudança de base no logaritmo e reflexão de gráfico.

Passo 2

Usamos a fórmula de mudança de base para logaritmos:
\log_{0,1}x = \frac{\log x}{\log(0,1)}.
Como estamos usando \log na base 10, temos \log(0,1)=\log(10^{-1})=-1. Logo,
g(x)=\log_{0,1}x = \frac{\log x}{-1} = -\,\log x = -\,f(x).

Passo 3

A relação g(x)=-f(x) significa que cada valor de f(x) é multiplicado por -1. Geometricamente, isso corresponde a refletir o gráfico de f em relação ao eixo x.

Resposta

Para obter o gráfico de g(x)=\log_{0,1}x a partir do de f(x)=\log x, basta refletir o gráfico de f em relação ao eixo x.