Descreva como transformar o gráfico de y=\log x no gráfico das funções apresentadas. Você pode fazer o esboço do gráfico ou utilizar uma calculadora com esse recurso.
f(x)=\log (x-3)

Passo 1

O enunciado parte do gráfico da função base
y=\log x
e pede o gráfico de
f(x)=\log(x-3).
O conteúdo é transformações de gráficos, em que substituir x por x-a corresponde a uma translação horizontal de a unidades.

Passo 2

Escrevendo
f(x)=\log\bigl(x-3\bigr)
vemos que é a função \log u com u=x-3. Logo, comparado a y=\log x, cada ponto (x,y) do gráfico original passa para (x+3,y), ou seja, há uma translação de 3 unidades para a direita.

Passo 3

No gráfico de y=\log x a assíntota vertical é x=0 e o domínio é x>0. Após a translação de 3 unidades para a direita temos:
\text{domínio: }x-3>0\;\Longrightarrow\;x>3,í
\text{assíntota vertical: }x-3=0\;\Longrightarrow\;x=3.í

Passo 4

Para esboçar, basta desenhar a curva típica de \log x mas deslocada de modo que:
  • A assíntota passa de x=0 para x=3.
  • Por exemplo, o ponto que era (1,0) em y=\log x vira (4,0) em f(x).
  • Conforme x\to3^+, f(x)\to-\infty; conforme x\to+\infty, f(x)\to+\infty.

Resposta

O gráfico de f(x)=\log(x-3) obtém-se tomando o gráfico de y=\log x e transladando-o 3 unidades para a direita.