Descreva como transformar o gráfico de y=\log x no gráfico das funções apresentadas. Você pode fazer o esboço do gráfico ou utilizar uma calculadora com esse recurso.
f(x)=-3 \log (1-x)+1

Passo 1

O enunciado nos pede para obter o gráfico de
f(x) = -3\log(1 - x) + 1
a partir do gráfico-base de
y = \log x.
O conteúdo é transformações de gráficos de funções logarítmicas: primeiro fazemos substituições em x (transformações horizontais) e depois em y (transformações verticais).

Passo 2

Transformações horizontais: substituir x por 1 - x em \log x. Isso equivale a refletir o gráfico em torno do eixo y e depois transladar 1 unidade para a direita.
y = \log x \quad\longrightarrow\quad y = \log(-x) \quad\longrightarrow\quad y = \log(1 - x).

Passo 3

Transformações verticais de multiplicação: a partir de y = \log(1 - x), multiplicar por 3 gera esticamento vertical em fator 3 e o sinal negativo reflete em torno do eixo x.
y = \log(1 - x) \quad\longrightarrow\quad y = 3\,\log(1 - x) \quad\longrightarrow\quad y = -3\,\log(1 - x).

Passo 4

Transformação de translação vertical: somar 1 desloca o gráfico 1 unidade para cima.
y = -3\,\log(1 - x) \quad\longrightarrow\quad y = -3\,\log(1 - x) + 1.

Resposta

As transformações, na ordem em que se aplicam ao gráfico de y=\log x, são:
  1. refletir em torno do eixo y (substituir x por -x),
  2. transladar 1 unidade para a direita (substituir x por x-1),
  3. esticar verticalmente por fator 3 (multiplicar y por 3),
  4. refletir em torno do eixo x (multiplicar y por -1),
  5. transladar 1 unidade para cima (somar 1).
    O domínio final é dado por 1 - x > 0, isto é, x < 1.