Descreva como transformar o gráfico de
no gráfico das funções apresentadas. Você pode fazer o esboço do gráfico ou utilizar uma calculadora com esse recurso.
Passo 1
O enunciado nos pede para obter o gráfico de
a partir do gráfico-base de
O conteúdo é transformações de gráficos de funções logarítmicas: primeiro fazemos substituições em
(transformações horizontais) e depois em
(transformações verticais).
Passo 2
Transformações horizontais: substituir
por
em
. Isso equivale a refletir o gráfico em torno do eixo
e depois transladar 1 unidade para a direita.
Passo 3
Transformações verticais de multiplicação: a partir de
, multiplicar por 3 gera esticamento vertical em fator 3 e o sinal negativo reflete em torno do eixo
.
Passo 4
Transformação de translação vertical: somar 1 desloca o gráfico 1 unidade para cima.
Resposta
As transformações, na ordem em que se aplicam ao gráfico de
, são:
- refletir em torno do eixo
(substituir por ), - transladar 1 unidade para a direita (substituir
por ), - esticar verticalmente por fator 3 (multiplicar
por ), - refletir em torno do eixo
(multiplicar por ), - transladar 1 unidade para cima (somar
).
O domínio final é dado por, isto é, .