Quais destas são proposições? Quais são os valores-verdade das que são proposições?
2^{n} \geq 100.

Passo 1

O enunciado nos apresenta a expressão
2^{n}\geq100
e pergunta se ela é uma proposição e, em caso afirmativo, qual seu valor–verdade. O conteúdo é sobre lógica proposicional e noções de proposição versus função proposicional.

Passo 2

Uma proposição é uma frase declarativa que é verdadeira ou falsa, mas não depende de valores externos. Já uma função proposicional (ou sentença aberta) contém uma ou mais variáveis livres e, sem atribuir valores a elas ou sem quantificadores, não tem valor–verdade definido.

Passo 3

Na expressão \;2^{n}\geq100\; o símbolo n é uma variável livre, isto é, não está preso a nenhum valor nem sob um quantificador \forall ou \exists. Portanto, enquanto estiver nessa forma, não é uma proposição, mas sim uma sentença aberta que só se torna proposição quando:
– fixamos um valor para n (por exemplo, n=7 2^{7}=128\ge100, que é verdadeira),
– ou adicionamos um quantificador (por exemplo, \forall n\in\mathbb{N},2^{n}\ge100, que seria falsa já que para n=1 falha).

Resposta

A expressão \;2^{n}\geq100\; não é uma proposição, pois tem a variável livre n e, assim, não possui valor–verdade sem que n seja especificado ou quantificado.

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