Quais destas são proposições? Quais são os valores-verdade das que são proposições?
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Passo 1
O enunciado nos apresenta a expressão
e pergunta se ela é uma proposição e, em caso afirmativo, qual seu valor–verdade. O conteúdo é sobre lógica proposicional e noções de proposição versus função proposicional.
Passo 2
Uma proposição é uma frase declarativa que é verdadeira ou falsa, mas não depende de valores externos. Já uma função proposicional (ou sentença aberta) contém uma ou mais variáveis livres e, sem atribuir valores a elas ou sem quantificadores, não tem valor–verdade definido.
Passo 3
Na expressão
o símbolo
é uma variável livre, isto é, não está preso a nenhum valor nem sob um quantificador
ou
. Portanto, enquanto estiver nessa forma, não é uma proposição, mas sim uma sentença aberta que só se torna proposição quando:
– fixamos um valor para (por exemplo,
dá
, que é verdadeira),
– ou adicionamos um quantificador (por exemplo, , que seria falsa já que para
falha).
– fixamos um valor para
– ou adicionamos um quantificador (por exemplo,
Resposta
A expressão
não é uma proposição, pois tem a variável livre
e, assim, não possui valor–verdade sem que
seja especificado ou quantificado.