Determinar os algarismos
e
de modo que o inteiro:
67xy seja divisível por 5 e por 11 .
67xy seja divisível por 5 e por 11 .
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os dígitos
e
tais que o número de quatro algarismos
seja divisível simultaneamente por 5 e por 11. Vamos usar aqui os testes de divisibilidade por 5 e por 11.
Passo 2
Divisibilidade por 5: um inteiro é divisível por 5 se, e somente se, seu último dígito for
ou
.
Logo,
Logo,
Passo 3
Divisibilidade por 11: para um número de quatro dígitos
, a diferença entre a soma dos dígitos em posições ímpares e a soma dos dígitos em posições pares deve ser múltipla de 11.
No nosso caso,
,
,
e
. Substituindo, temos
Como
varia de
a
, a única forma de ser múltiplo de 11 é
Passo 4
Agora combinamos as duas condições:
-
. -
.
Se
então
.
Se então
.
Se
Ambos dão dígitos válidos de
a
e geram números que passam nos dois testes.