Determinar a área da figura delimitada pelas curvas
. Resp.
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pela parábola
e pela reta
.
Conteúdo: cálculo de área entre duas curvas via integração.
Estratégia:
Conteúdo: cálculo de área entre duas curvas via integração.
Estratégia:
- Encontrar os pontos de interseção.
- Expressar
como função de em cada curva. - Determinar qual é o limite à direita e qual à esquerda entre as duas curvas.
- Integrar horizontalmente em relação a
.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção, substituímos
da reta na parábola:
Isso dá
Substituindo em
, os pontos são
e
.
Passo 3
Isolamos
em função de
:
– Na parábola:
– Na reta:
Para
, temos
logo a reta está à direita e a parábola à esquerda.
Passo 4
A área é
Passo 5
Calculando a integral:
portanto