Determinar a matriz de cada uma das seguintes transformações lineares de Vn em Vn:
(b) a transformação zero.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a transformação linear zero
Tcolon Vnto Vn, T(v)=0 forall,vin Vn
O conteúdo é representação matricial de aplicações lineares; vamos usar a base canônica e lembrar que cada coluna da matriz de T é dada pelas coordenadas de T(ej).

Passo 2

Seja B=e1,dots,en a base canônica de Vn. A matriz de T em relação a B tem colunas
[T(e1)]B,dots,[T(en)]B

Passo 3

Para cada jin1,dots,n temos
T(ej)=0
onde 0 é o vetor nulo. Logo, em coordenadas na base B,
[T(ej)]B = (0,dots,0)^T

Passo 4

Como todas as colunas são (0,dots,0)^T, a matriz de T é a matriz nula de ordem n:
Tsim 0 & cdots & 0 vdots & ddots & vdots 0 & cdots & 0 ntimes n

Resposta

A matriz da transformação zero é a matriz nula ntimes n, cujos todos os elementos valem 0.