Determinar uma solução particular para cada uma das seguintes equações diferenciais sujeitas às condições iniciais dadas.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de primeira ordem
com a condição inicial
. Vamos usar o método do fator integrante para encontrar a solução particular que satisfaz essa condição.
Passo 2
Calcular o fator integrante
, dado por
Passo 3
Multiplicamos a EDO por
:
O lado esquerdo é a derivada de
, pois
Logo,
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é constante de integração. Despejando
:
Passo 5
Aplicar a condição inicial
:
Substituindo
na solução geral, obtemos