Determinar a solução particular de cada uma das seguintes equações diferencial sujeitas às condições dadas.
e
.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
e as condições iniciais
,
.
O conteúdo aqui é resolver EDOs não homogêneas: primeiro achamos a solução da homogênea (complementar) e depois uma solução particular, e só então usamos as condições iniciais para determinar as constantes.
O conteúdo aqui é resolver EDOs não homogêneas: primeiro achamos a solução da homogênea (complementar) e depois uma solução particular, e só então usamos as condições iniciais para determinar as constantes.
Passo 2
Resolvendo a homogênea associada
montamos o polinômio característico
, cujas raízes são
. Logo a solução complementar é
Passo 3
Para a solução particular tentamos o ansatz
Então
Substituindo em
dá
Logo
Passo 4
A solução geral da equação não homogênea é
Passo 5
Usamos as condições iniciais para determinar
e
. Em
:
Agora a derivada geral é
em
: