Determine a área de uma calota esférica de 75 cm de altura de uma esfera de 70 cm de raio.
Passo 1
Temos uma esfera de raio
,cm e queremos a área da calota esférica de altura
,cm. O conteúdo aqui é geometria de superfícies e usaremos a fórmula da área de uma calota em função de
e
.
Passo 2
Uma forma de obter essa fórmula é usar coordenadas esféricas: ao varrer o polo até um ângulo
, a área do capuz vale
Como a altura da calota é
, temos
. Substituindo,
Passo 3
Agora basta substituir
,cm e
,cm na fórmula
Resposta
A área da calota esférica é
.