Determine as características, no sistema decimal, de log 7 ; log 0,032 ; log 10^5 e log 0,00010.

Passo 1

O enunciado pede a característica (parte inteira ajustada para mantissa positiva) do logaritmo decimal (base 10) de quatro números: log7, log0,032, log10^5 e log0,00010. Para isso, usamos que, se um número x se escreve como
x = m times 10^k, 1 <= m < 10,;kinZ,
então
log x = log m + k,
onde log m (a mantissa) satisfaz 0 <= log m < 1, e o caráterística é exatamente o expoente k.

Passo 2

Para log7, note que
7 = 7 times 10^0, 1 <= 7 < 10,
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log7 = log7 + 0,
e como 0 <= log7 < 1, a característica é
boxed0

Passo 3

Para log0,032, escrevemos
0,032 = 3,2 times 10^-2, 1 <= 3,2 < 10,
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log0,032 = log3,2 + (-2),
com 0 <= log3,2 < 1. Assim a característica é
boxed-2

Passo 4

Para log10^5, temos diretamente
log10^5 = 5,
que já é um inteiro e a mantissa é zero. Portanto a característica é
boxed5

Passo 5

Para log0,00010, reescrevemos
0,00010 = 1,0 times 10^-4, 1 <= 1,0 < 10,
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log0,00010 = log1,0 + (-4) = -4,
e a característica é
boxed-4

Resposta

– Característica de log7: 0
– Característica de log0,032: -2
– Característica de log10^5: 5
– Característica de log0,00010: -4