17 Determine o comprimento de ambas as diagonais em um paralelogramo que tem dois lados de comprimento 4, dois lados de comprimento 7 e dois ângulos de
.
Passo 1
O enunciado dá um paralelogramo cujos lados adjacentes têm comprimentos
e
, e o ângulo interno entre eles vale
. Queremos encontrar as duas diagonais, que correspondem aos vetores
e
. Para isso, vamos usar a lei dos cossenos em cada caso.
Passo 2
Para a diagonal maior
, aplicamos a lei dos cossenos ao triângulo formado por
,
e
:
Passo 3
Substituindo
,
e
:
Como
, temos
logo
Passo 4
Para a diagonal menor
, fazemos a lei dos cossenos no triângulo formado por
,
e
:
Substituindo os valores:
logo
Resposta
As diagonais medem aproximadamente
e
.