Determine uma equação para o círculo com centro no ponto
e que passa pelo ponto
. O ponto
está dentro, fora ou sobre o círculo?
Passo 1
O enunciado pede a equação do círculo de centro em
que passa por
e, em seguida, quer saber se o ponto
está dentro, fora ou sobre esse círculo. O conteúdo envolvido é a geometria analítica de círculos no plano, em particular usar a fórmula da distância para encontrar o raio e depois comparar distâncias para classificar a posição de um ponto.
Passo 2
Calcular o raio
como a distância de
a
. Usamos
logo
Passo 3
Escrever a equação canônica do círculo de centro
e raio
:
ou seja
Passo 4
Determinar a posição do ponto
calculando a sua distância ao centro ao quadrado:
Como
, temos
.
Passo 5
Se a distância ao quadrado do ponto ao centro é menor que
, então o ponto está dentro do círculo.
Resposta
A equação do círculo é
O ponto
está dentro do círculo.