1-2 Determine e esboce o domínio da função.
(f(x, y)=\ln (x+y+1))

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x,y)=\ln(x+y+1).
Estamos trabalhando com domínio de funções de duas variáveis e sabemos que o logaritmo natural só está definido quando seu argumento é estritamente positivo.

Passo 2

Para existir \ln(x+y+1), devemos ter
x + y + 1 > 0.

Passo 3

Reescrevendo a desigualdade em função de y, obtemos
y > -x - 1.
Logo, o domínio D é o conjunto
D = \{(x,y)\in\mathbb{R}^2 \mid y > -x - 1\},
que é um meio‐plano aberto acima da reta x + y + 1 = 0.

Passo 4

Para esboçar D:
Trace a reta de equação
x + y + 1 = 0\quad\Longleftrightarrow\quad y = -x - 1,
que intercepta o eixo y em (0,-1) e o eixo x em (-1,0). Em seguida, sombree a região acima dessa reta (não incluindo a própria reta), pois é onde y > -x - 1.

Resposta

O domínio é
D = \{(x,y)\in\mathbb{R}^2 \mid x + y + 1 > 0\},
isto é, o meio‐plano aberto acima da reta y=-x-1.