1 Determine uma fórmula para (f \circ g)(x), em que f(x)=3 x^{\sqrt{32}} e g(x)=x^{\sqrt{2}}.

Passo 1

O enunciado pede a composição (f\circ g)(x) das funções
f(x)=3x^{\sqrt{32}}
e
g(x)=x^{\sqrt{2}}.
O conteúdo envolvido é composição de funções e propriedades de potências, em especial \bigl(x^a\bigr)^b = x^{ab}.

Passo 2

Por definição de composição,
(f\circ g)(x) = f\bigl(g(x)\bigr).
Substituindo g(x) em f, obtemos
(f\circ g)(x) = 3\bigl(g(x)\bigr)^{\sqrt{32}} = 3\bigl(x^{\sqrt{2}}\bigr)^{\sqrt{32}}.

Passo 3

Agora aplicamos a propriedade de potências:
\bigl(x^{\sqrt{2}}\bigr)^{\sqrt{32}} = x^{\sqrt{2}\,\cdot\sqrt{32}}.
Logo,
(f\circ g)(x) = 3\,x^{\sqrt{2}\,\sqrt{32}}.

Passo 4

Basta simplificar o produto dos radicais:
\sqrt{2}\,\sqrt{32} = \sqrt{2\cdot32} = \sqrt{64} = 8.
Portanto,
(f\circ g)(x) = 3x^8.

Resposta

(f\circ g)(x) = 3x^8.