47 Determine a fórmula para o comprimento de um arco de circunferência correspondente a
radianos em uma circunferência de raio
.
Passo 1
O enunciado pede a fórmula do comprimento de um arco de circunferência de raio
que subtende um ângulo de
radianos. O conteúdo aqui é geometria de círculo e proporção de ângulos.
Passo 2
Sabemos que a circunferência completa de raio
tem comprimento
Nesse caso, o ângulo total de uma volta é
radianos.
Passo 3
Seja
o comprimento do arco correspondente a
radianos. Pela proporcionalidade de ângulos temos
Substituindo
e simplificando dá