Determine a localização e o tipo das singularidades das seguintes funções no plano finito e no infinito. No caso de pólos, diga também qual é a ordem.
Passo 1
O enunciado pede para classificar as singularidades de
no plano finito e em
. Vamos usar que
e que as singularidades surgem quando o denominador se anula. Também empregaremos o conceito de pólo (ordem) e de singularidade em
.
Passo 2
Identificamos as raízes de
. Como
segue
Em cada
,
tem zero simples (pois
), logo
tem pólo simples em
.
Passo 3
Como
, a singularidade simples de
em
torna-se um pólo de ordem
em
. Não há outras singularidades finitas.
Passo 4
Para estudar
fazemos
e consideramos
Como
oscila e possui acúmulo infinito de pólos quando
,
é uma singularidade essencial. Assim,
é singularidade essencial de
.
Resposta
Singularidades finitas em
são pólos de ordem 2.
Em ocorre uma singularidade essencial.
Em