Determine o menor valor da expressão
.
Passo 1
O enunciado nos pede o menor valor de
.
O conteúdo aqui é otimização de função envolvendo uma potência cuja base é menor que 1 e a maximização de um polinômio quadrático.
O conteúdo aqui é otimização de função envolvendo uma potência cuja base é menor que 1 e a maximização de um polinômio quadrático.
Passo 2
Note que a base
é menor que 1, então a função
é decrescente em . Logo, para minimizar
basta maximizar o expoente
.
é decrescente em
Passo 3
O polinômio
é uma parábola voltada para baixo. Sua abscissa do vértice é dada por
é uma parábola voltada para baixo. Sua abscissa do vértice é dada por
aplicando
e
, temos
Nesse ponto
,
que é o valor máximo de .
que é o valor máximo de
Passo 4
Como
atinge o máximo
em
, o menor valor de
será