Determine a natureza das curvas representadas pelas seguintes equações:
Passo 1
O enunciado pede para determinar a natureza da curva dada por
Este é um caso clássico de classificação de cônicas (elipse, hipérbole ou parábola). Vamos completar o quadrado no termo em
e reescrever na forma padrão.
Passo 2
Agrupando termos e completando o quadrado em
:
Como
substituímos e obtemos
Passo 3
Distribuindo e combinando constantes:
logo
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 4
Na forma
ambos os termos são positivos e somam 1, o que caracteriza uma elipse com centro em
.
Resposta
A curva é uma elipse de centro em
.