Determine o número de funções impares
:
, com
, 3}, que podem ser formadas.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede o número de funções ímpares
com
. O conteúdo é a definição de função ímpar: para todo
em
vale
Para resolver, vamos usar as consequências dessa condição na contagem de funções.
Passo 2
Da condição ímpar, tomando
obtemos
Logo a imagem de
está fixa em
.
Passo 3
Os elementos restantes do domínio formam pares
. Para cada
em
, podemos escolher livremente
em
, pois depois vem
automaticamente.
Passo 4
O número de escolhas para cada
é
. Como são três valores positivos, o total de funções ímpares é