Determine o ponto de equilíbrio de empresas que tem as seguinte funções de oferta e de demanda:
(a)
e
.
(b)
e
.
©
.
(d)
e
.
(e)
e
.
(f)
e
.
(g) Esboce os gráficos de (a), (b), ©, (d), (e) e (f).
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g) Esboce os gráficos de (a), (b), ©, (d), (e) e (f).
Passo 1
Resumindo: temos vários pares de funções oferta e demanda em
(quantidade) e
(preço). O ponto de equilíbrio
é a solução simultânea das duas equações. Vamos resolver sistema por sistema.
Passo 2
(a) As equações são
Da primeira tiramos
Substituindo na segunda:
Então
Passo 3
(b) As equações são
De cada uma isolamos
:
Igualando:
Então
Passo 4
© Não é possível resolver porque as funções dadas estão ambíguas: o enunciado não especifica claramente as duas relações entre
e
.
Passo 5
(d) As equações são
Da segunda
. Substituindo na primeira:
As raízes são
isto é
ou
. Como quantidade negativa não faz sentido econômico, ficamos com
. Então
Passo 6
(e) As equações são
Igualando:
Assim
Para cada valor de
calculamos
.
Passo 7
(f) As equações são
Da segunda
. Substituindo:
Logo
ou
. E
isto é
ou
. Descartamos
, ficando
.
Passo 8
(g) Esboço dos gráficos:
Para cada caso (a),(b),(d) traçar duas retas no plano usando suas inclinações e interceptos e marcar o ponto de interseção obtido.
No caso (e) cada curva é um polinômio quadrático em (um gráfico em forma de parábola para
em função de
), e em (f) temos uma hipérbole
e uma reta
. O equilíbrio é o ponto onde elas se cruzam, conforme calculado.
Para cada caso (a),(b),(d) traçar duas retas no plano
No caso (e) cada curva é um polinômio quadrático em
Resposta
(a)
.
(b) .
© Ambíguo, não é possível resolver com as fórmulas dadas.
(d) .
(e)
(f)
(g) Os esboços seguem dos sistemas lineares em (a),(b),(d), das parábolas em (e) e da hipérbole reta em (f), marcando os respectivos pontos de equilíbrio.
(b)
© Ambíguo, não é possível resolver com as fórmulas dadas.
(d)
(e)
(f)
(g) Os esboços seguem dos sistemas lineares em (a),(b),(d), das parábolas em (e) e da hipérbole