Determine os pontos críticos das funções dadas nos Exercícios 1 a 14.
y=x^{3}-3 x^{2}+3 x-7.

Passo 1

O enunciado pede os pontos críticos da função
y = x^{3} - 3x^{2} + 3x - 7.
Conteúdo: cálculo de derivada e resolução de f'(x)=0.

Passo 2

Vamos calcular a derivada usando a regra do poder em cada termo:
f'(x) = \frac{d}{dx}\bigl(x^{3}\bigr) - \frac{d}{dx}\bigl(3x^{2}\bigr) + \frac{d}{dx}\bigl(3x\bigr) - \frac{d}{dx}(7) = 3x^{2} - 6x + 3.
Fatorando,
f'(x) = 3\bigl(x^{2} - 2x + 1\bigr) = 3(x-1)^{2}.

Passo 3

Para achar os pontos críticos, resolvemos
f'(x)=0 \implies 3(x-1)^{2}=0 \implies (x-1)^{2}=0 \implies x=1.

Passo 4

Calculamos o valor de y em x=1:
y(1) = 1^{3} - 3\cdot1^{2} + 3\cdot1 - 7 = 1 - 3 + 3 - 7 = -6.
Logo o ponto crítico é (1,-6).

Resposta

O único ponto crítico é (1,-6).