Determine a e b, tal que o gráfico de y=a x+b contém os pontos (-1,4) e (2,6).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os coeficientes a e b de uma reta da forma \r
\displaystyle y = a\,x + b \r
que passa pelos pontos (-1,4) e (2,6). Vamos usar substituição desses pontos na equação da reta para montar um sistema linear.

Passo 2

Substituindo o ponto (-1,4) em \displaystyle y = a\,x + b obtemos \r
4 = a\cdot(-1) + b\quad\Longrightarrow\quad -a + b = 4. \r
Substituindo o ponto (2,6) obtemos \r
6 = a\cdot 2 + b\quad\Longrightarrow\quad 2a + b = 6. \r
Portanto o sistema é \r
\begin{cases}\r -a + b = 4,\\\\ 2a + b = 6. \end{cases}

Passo 3

Para eliminar b, subtraímos a primeira equação da segunda: \r
(2a + b) - (-a + b) = 6 - 4\quad\Longrightarrow\quad 3a = 2\quad\Longrightarrow\quad a = \tfrac{2}{3}.

Passo 4

Agora substituímos a = \tfrac{2}{3} em -a + b = 4: \r
-\tfrac{2}{3} + b = 4\quad\Longrightarrow\quad b = 4 + \tfrac{2}{3} = \tfrac{14}{3}.

Resposta

\displaystyle a = \tfrac{2}{3},\quad b = \tfrac{14}{3}.