Determine o valor extremo absoluto para cada função no intervalo. Então esboce o gráfico da função, identi-
fique os pontos no gráfico onde os valores extremos ocorrem e inclua as coordenadas.
15.
fique os pontos no gráfico onde os valores extremos ocorrem e inclua as coordenadas.
15.
Passo 1
O enunciado dá a função
no intervalo fechado
e pede os extremos absolutos. Como
é contínua em um intervalo fechado, pelo Teorema de Weierstrass ela atinge mínimo e máximo em pontos críticos ou nas fronteiras.
Passo 2
Calculamos a derivada para verificar monotonicidade:
Como
para todo
, a função é estritamente crescente em
e não há pontos críticos no interior.
Passo 3
Em função de ser crescente, o valor mínimo ocorre em
e o valor máximo em
. Agora avaliamos em cada extremo:
Passo 4
Portanto, o mínimo absoluto é
ocorre em
e o máximo absoluto é
ocorre em
.
Passo 5
O gráfico é uma reta de inclinação
que liga os pontos
e
. O ponto mais baixo no eixo
é o mínimo absoluto e o mais alto é o máximo absoluto.
Resposta
Mínimo absoluto:
Máximo absoluto:
Máximo absoluto: