O enunciado pede o valor principal do argumento do número complexo z=-1-i. O conteúdo aqui é representação polar de números complexos, em que escrevemos
z = r\,e^{i\theta}
e definimos o argumento principal \theta tal que \theta\in(-\pi,\pi]. Para resolver, precisamos identificar as coordenadas de z, calcular o ângulo de referência e depois ajustar esse ângulo ao quadrante em que z se encontra.
Passo 2
Identificamos
\mathrm{Re}(z) = -1,\quad \mathrm{Im}(z) = -1.
No plano de Argand, isso corresponde ao ponto (-1,-1), que está no terceiro quadrante (ambas as coordenadas negativas).
Passo 3
O ângulo de referência \varphi mede a inclinação em relação ao eixo real, sem considerar o sinal de x e y. Calculamos