Determine o valor principal do argumento.
-1-i

Passo 1

O enunciado pede o valor principal do argumento do número complexo z=-1-i. O conteúdo aqui é representação polar de números complexos, em que escrevemos
z = r\,e^{i\theta}
e definimos o argumento principal \theta tal que \theta\in(-\pi,\pi]. Para resolver, precisamos identificar as coordenadas de z, calcular o ângulo de referência e depois ajustar esse ângulo ao quadrante em que z se encontra.

Passo 2

Identificamos
\mathrm{Re}(z) = -1,\quad \mathrm{Im}(z) = -1.
No plano de Argand, isso corresponde ao ponto (-1,-1), que está no terceiro quadrante (ambas as coordenadas negativas).

Passo 3

O ângulo de referência \varphi mede a inclinação em relação ao eixo real, sem considerar o sinal de x e y. Calculamos
\varphi = \arctan\bigl(\bigl|\tfrac{y}{x}\bigr|\bigr) = \arctan(1) = \tfrac{\pi}{4}.

Passo 4

Para pontos no terceiro quadrante, o argumento completo é
\pi + \varphi = \pi + \tfrac{\pi}{4} = \tfrac{5\pi}{4}.
Como \tfrac{5\pi}{4} não pertence ao intervalo (-\pi,\pi], subtraímos 2\pi:
\tfrac{5\pi}{4} - 2\pi = -\tfrac{3\pi}{4}.

Resposta

O argumento principal de -1 - i é -\tfrac{3\pi}{4}.