Determine o valor-verdade de cada uma destas proposições, se o domínio forem todos os números reais.
Passo 1
O enunciado pergunta se existe algum
tal que
O conteúdo que vamos usar envolve quantificadores em lógica de predicados e resolução de inequações polinomiais.
Passo 2
Começamos transformando a desigualdade em algo mais manejável, subtraindo
dos dois lados:
Passo 3
Fatoramos o lado esquerdo para analisar os sinais:
Para que o produto seja negativo, um dos fatores deve ser positivo e o outro negativo. Como
sempre e
só em
, a única forma de obter sinal negativo é ter
isto é,
Passo 4
Vemos que todo
em
satisfaz
. Como esses valores existem em
, a proposição existencial
é satisfeita.
é satisfeita.
Resposta
A proposição é verdadeira.