Determine o volume de uma esfera inscrita em um cubo de 1 dm de aresta.

Passo 1

O enunciado pede o volume de uma esfera que está inscrita num cubo de aresta 1 dm. Aqui o conteúdo é geometria espacial: precisamos usar que, numa esfera inscrita, seu diâmetro coincide com a aresta do cubo.

Passo 2

Como o diâmetro da esfera inscrita vale a aresta do cubo, temos
d = 1 dm
Logo o raio r da esfera é metade disso:
r = d2 = 12 dm

Passo 3

O volume V de uma esfera de raio r é dado pela fórmula
V = 43pi r^3

Passo 4

Substituindo r = tfrac12 dm na fórmula, vem
V = 43pi l(tfrac12r)^3 = 43pi cdot 18 = 424pi = pi6

Resposta

O volume da esfera inscrita é dfracpi6 d m^3 (aproximadamente 0,524 d m^3).