Determine os zeros reais das funções:
f(x)=x^2-2 x-1

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(x)=x^2-2x-1 e pede os zeros reais. Vamos usar a fórmula de Bhaskara para equações quadráticas.

Passo 2

Identificamos os coeficientes: a=1, b=-2, c=-1. Calculamos o discriminante
De<a = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 cdot 1 cdot (-1) = 4 + 4 = 8

Passo 3

Aplicamos a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizDe<a2a = -(-2) pm raiz82 cdot 1 = 2 pm raiz82

Passo 4

Simplificamos raiz8 = 2raiz2 e dividimos por 2:
x = 2 pm 2raiz22 = 1 pm raiz2

Resposta

Os zeros reais são x = 1 - raiz2 e x = 1 + raiz2.