O que é o divergente de um campo vetorial? Como se pode interpretá-lo?
Passo 1
O enunciado pergunta o que é o divergente de um campo vetorial e como interpretá-lo. O conteúdo aqui é cálculo vetorial, em particular a definição de divergente e sua interpretação física como medida de “fluxo que entra ou sai” de um ponto.
Passo 2
Definimos o divergente de um campo vetorial
como o limite do fluxo líquido de
através da superfície fechada de um volume
, dividido pelo volume, quando
tende a zero:
Em coordenadas cartesianas, esse limite corresponde à soma das derivadas parciais de cada componente:
Ou seja, calculamos como se cada componente “variasse” em sua direção.
Passo 3
Físicamente,
mede a taxa de expansão ou compressão local do campo. Se
num ponto, esse ponto age como fonte (mais fluido ou campo saindo do que entrando). Se
, age como sumidouro (mais fluido entrando).
Em mecânica de fluidos, por exemplo, pode ser o vetor velocidade
. Então
é a razão de variação volumétrica do fluido: fluxo divergente indica dilatação local e fluxo convergente indica contração local.
Em mecânica de fluidos, por exemplo,
Resposta
O divergente de um campo vetorial
é a função escalar
que, em cada ponto, indica a taxa líquida de “saída” (fonte) ou “entrada” (sumidouro) de
.