Doze marinheiros pintaram o casco de um contratorpedeiro em 4 dias e 4 horas. Quantos marujos, de mesma capacidade de trabalho diário, serão necessários para pintar o mesmo casco em 6 dias e 6 horas?

Passo 1

O enunciado diz que 12 marinheiros pintam o casco em 4 dias e 4 horas, e pergunta quantos marinheiros (mesma capacidade diária) são necessários para pintar o mesmo casco em 6 dias e 6 horas. O conteúdo aqui é regra de três aplicada a trabalho, com “homens times tempo” constantes.

Passo 2

Convertemos 4 dias e 4 horas em dias fracionários. Como 4 horas equivalem a tfrac424=tfrac16 dia, o tempo inicial é
T1 = 4 + tfrac16 = tfrac256 dias

Passo 3

Convertemos 6 dias e 6 horas em dias. Como 6 horas são tfrac624=tfrac14 dia, o tempo desejado é
T2 = 6 + tfrac14 = tfrac254 dias

Passo 4

Sejam r a quantidade de serviço que um marinheiro faz por dia e W o trabalho total de pintar o casco.
Com 12 marinheiros em T1 dias,
W = 12 cdot r cdot tfrac256
Para terminar o mesmo W em T2 dias com N marinheiros, precisamos ter
N cdot r cdot tfrac254 = W

Passo 5

Igualando as duas expressões de W e cancelando r:
N cdot tfrac254 = 12 cdot tfrac256 ;;Longrightarrow;; N = 12 cdot tfrac256tfrac254 = 12 cdot 256 cdot 425 = 12 cdot 46 = 12 cdot 23 = 8

Resposta

Serão necessários 8 marinheiros.