Uma empresa de propaganda fez um levantamento sobre o consumo de três marcas de sabão em pó. Dos 1.800 entrevistados,
- 90 pessoas usam sabão de qualquer uma das marcas A, B ou C;
- dos 486 indivíduos que usam o sabão C, 180 o fazem com exclusividade, enquanto 216 também podem usar o sabão da marca A;
- o público que usa apenas o sabão da marca A é o triplo do público que usa apenas o sabão C ;
- o público que usa exclusivamente a marca B é o dobro do que só consome a marca
;
- metade dos entrevistados usa (sempre ou eventualmente) o sabão da marca A.
Usando um diagrama de Venn, determine o número de entrevistados que não consomem sabão de nenhuma das três marcas.
Usando um diagrama de Venn, determine o número de entrevistados que não consomem sabão de nenhuma das três marcas.
Passo 1
O enunciado pede o número de entrevistados que não usam nenhuma das marcas A, B ou C, dado um total de 1800. Vamos modelar os usuários de cada marca como conjuntos
,
e
, usar diagrama de Venn para três conjuntos e aplicar as informações dadas para encontrar
e então calcular
Passo 2
Definimos as sete regiões do diagrama de Venn:
,
,
,
,
,
,
.
Pela primeira condição (“90 pessoas usam sabão de qualquer uma das marcas A, B ou C”) entendemos que .
Pela primeira condição (“90 pessoas usam sabão de qualquer uma das marcas A, B ou C”) entendemos que
Passo 3
Pela informação sobre
:
Logo
E como
temos
Passo 4
O enunciado diz ainda que
Passo 5
“Metade dos entrevistados usa a marca A”, ou seja
Mas
Desse modo
Passo 6
Somamos todas as sete regiões para achar quem usa pelo menos uma marca:
Portanto, o número que não consome nenhuma das três marcas é
Resposta
270