Uma empresa de propaganda fez um levantamento sobre o consumo de três marcas de sabão em pó. Dos 1.800 entrevistados,
  • 90 pessoas usam sabão de qualquer uma das marcas A, B ou C;
  • dos 486 indivíduos que usam o sabão C, 180 o fazem com exclusividade, enquanto 216 também podem usar o sabão da marca A;
  • o público que usa apenas o sabão da marca A é o triplo do público que usa apenas o sabão C ;
  • o público que usa exclusivamente a marca B é o dobro do que só consome a marca C;
  • metade dos entrevistados usa (sempre ou eventualmente) o sabão da marca A.
    Usando um diagrama de Venn, determine o número de entrevistados que não consomem sabão de nenhuma das três marcas.

Passo 1

O enunciado pede o número de entrevistados que não usam nenhuma das marcas A, B ou C, dado um total de 1800. Vamos modelar os usuários de cada marca como conjuntos A, B e C, usar diagrama de Venn para três conjuntos e aplicar as informações dadas para encontrar
n(Acup Bcup C)
e então calcular
1800 - n(Acup Bcup C)

Passo 2

Definimos as sete regiões do diagrama de Venn:
x = n(somente A),
y = n(somente B),
z = n(somente C),
u = n(Acap B só)ó,
v = n(Acap C só)ó,
w = n(Bcap C só)ó,
t = n(Acap Bcap C).
Pela primeira condição (“90 pessoas usam sabão de qualquer uma das marcas A, B ou C”) entendemos que t = 90.

Passo 3

Pela informação sobre C:
n(C)=486, z=180(só C), v+t=216(C e A juntas) ó
Logo
v = 216 - t = 216 - 90 = 126
E como
n(C)=z + v + w + t,
temos
w = 486 - 180 - 126 - 90 = 90

Passo 4

O enunciado diz ainda que
x = 3cdot z = 3cdot180 = 540,
y = 2cdot z = 2cdot180 = 360

Passo 5

“Metade dos entrevistados usa a marca A”, ou seja
n(A)=900
Mas
n(A)=x + u + v + t = 540 + u + 126 + 90
Desse modo
540 + 126 + 90 + u = 900 Longrightarrow u = 900 - 756 = 144

Passo 6

Somamos todas as sete regiões para achar quem usa pelo menos uma marca:
n(Acup Bcup C) = x + y + z + u + v + w + t = 540 + 360 + 180 + 144 + 126 + 90 + 90 = 1530
Portanto, o número que não consome nenhuma das três marcas é
1800 - 1530 = 270

Resposta

270

Exercícios de Livros Relacionados