20.1 Encontre o domínio e a imagem das funções seno e cosseno.
Para qualquer número real
, um único ponto
no círculo unitário
é associado a
. Como sen
e
são definidos para todo
, o domínio das funções seno e cosseno é
. Uma vez que
e
são coordenadas de pontos do círculo unitário,
, logo a imagem das funções seno e cosseno é dada por
, ou seja,
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o domínio e a imagem das funções
e
. Vamos usar a definição dessas funções pelo círculo unitário, em que a cada
corresponde um ponto
tal que
, com
e
.
Passo 2
Como a associação
está definida para todo número real
, concluímos que o domínio de ambas as funções é
Passo 3
No círculo unitário temos
e, em particular, as coordenadas
e
satisfazem
Como
e
, segue que os valores de seno e cosseno variam exatamente entre
e
.
Resposta
Domínio de
e
:
.
Imagem de e
:
.
Imagem de