Encontre f(1), f(2), f(3) e f(4) se f(n) for definido recursivamente por f(0)=1 e para n=0,1,2, \ldots
f(n+1)=f(n)+2.

Passo 1

O enunciado define a sequência (f(n))_{n\ge0} por \,f(0)=1 e, para todo n\ge0,
f(n+1)=f(n)+2.
Isso é uma recorrência de primeiro ordem com diferença constante, ou seja, uma progressão aritmética de razão 2.

Passo 2

Sabendo que em uma progressão aritmética de razão r e termo inicial a_0 o termo geral é
a_n = a_0 + n\,r,
aqui temos a_0 = f(0)=1 e r=2. Portanto
f(n) = 1 + 2n.

Passo 3

Basta usar a fórmula f(n)=1+2n para n=1,2,3,4:
f(1)=1+2\cdot1=3,\quad f(2)=1+2\cdot2=5,\quad f(3)=1+2\cdot3=7,\quad f(4)=1+2\cdot4=9.

Resposta

f(1)=3,\;f(2)=5,\;f(3)=7,\;f(4)=9.